3.2. 수열의 극한

http://www.kocw.net/home/cview.do?lid=7617eaa085d1088b

AI를 위한 기초수학

 

1. 정의

$  \displaystyle \lim_{n\to∞}a_{n} = \alpha  $ 

일반항 $ a_{n} $ 이 어떤 값 $ \alpha  $에 수렴한다고 한다. 

수렴하는 값을 가지지 않으면 모두 발산한다고 표현. 진동하는 경우에도 진동발산, 즉 발산 diverge 에 포함된다.

 

예제

a. 0

b. 발산

 

 

2. 성질

 

tip!

①$ \frac{0}{ ∞ } $

②$\frac{ ∞  }{ ∞  }$

: 최고차항이 같을경우, 그 앞 값으로. 

: 분모가 큰 경우, 0

: 분자가 큰 경우, ∞

③ $\frac{ 0 }{ 0}$

: 미분

④ ∞ - ∞

: 유리화

② ③ ④가 부정형. 

 

예제

a. 2*4 = 8

b. $n^{2}$ 으로 분모, 분자를 나누면 -> 3/2

c. 유리화작업 -> 3/2

 

 

- 대소관계

일명 샌드위치 정리라고 함. sandwich theorem 

 

 예제

0

 

 

3. 등비수열의 극한

 

예제

a. 가장 밑이 큰 값인 $5^{n}$으로 나누면, ∞

b. 10