2.4 연습문제, 프로그래밍 실습

연습문제

1. 

a= -2/3,  b= 2

 

2. 

a.

 

5 <= y <= 11

 

b. 

 

3 <= y 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

##x = np.linspace(1, 4, 301)
##y = 2*x + 3
##
##plt.plot(x, y)
##plt.show()

x = np.linspace(-1, 3, 401)
y2 = x**2 -2*x +4
plt.plot(x, y2)
plt.show()

 

3.

-13/4

4. 

-6 < a < 2, 3

5.

a. -2^{4/3}

b. 10

6. 2^y = 16이라고 가정. 

((1 - log_{3}{2} )) / 2log_{3}{2}

7. 3/4

 

8. ((2xy+1)) / ((2+xy))

9. 

x = np.linspace(-2, 4, 601)
y = 0.5**(x+1) - 3

y_max = np.max(y)
y_min = np.min(y)
x_max = x[np.argmax(y)]
x_min = x[np.argmin(y)]


plt.plot(x, y)
# 그래프 상에 좌표 찍기
plt.scatter([x_max, x_min], [y_max, y_min],
            color='red')
# 좌표값 텍스트 출
plt.text(x_max, y_max, f'({x_max:.2f}, {y_max:.2f})',
         fontsize=9, color='black', ha='left', va='bottom')
plt.text(x_min, y_min, f'({x_min:.2f}, {y_min:.2f})',
         fontsize=9, color='black', ha='left', va='top')
plt.show()

10. 

x = np.linspace(6, 12, 601)
log3_x = np.log(x) / np.log(3)
y = log3_x**2 - 4 * log3_x + 3

y_min = np.min(y)
x_min = x[np.argmin(y)]

plt.plot(x, y)
# 그래프 상에 좌표 찍기
plt.scatter([x_min], [y_min],
            color='red')
# 좌표값 텍스트 출
plt.text(x_min, y_min, f'({x_min:.2f}, {y_min:.2f})',
         fontsize=9, color='black', ha='left', va='top')
plt.show()

해당 함수는 무한대이므로 최대값이 존재하지 않는다.

 

11. 

a. x =1

b. x = 1

12.

a. x > -1

b. -3 < x < 1/3

13. 

9/4

14. 6

15.

2, 3

x = np.linspace(-np.pi, 2*np.pi, 500)
y1 = 2*np.cos(x) + 4
y2 = -np.sin(4*x) + 7
y3 = 4*np.tan(2*x)
y4 = 5*np.cos(0.25*x) - 2

g1, = plt.plot(x, y1, label = '2cos(x)+4')
g2, = plt.plot(x, y2, label = '-sin(4x)+7')
g3, = plt.plot(x, y3, label = '4tan(2x)')
g4, = plt.plot(x, y4, label = '5cos(0.25x)-2')

plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5)  # x축
plt.axvline(0, color='gray', linewidth=0.5)  # y축
plt.ylim(-20, 20) # tan그래프로 인해 y축 범위 설정 
plt.legend()
plt.show()

16. 

패스

17. π / 4

 

18. π / 3.   2π / 3

 

19. 

a. 2 π / 3

b. 3 π /4

 

20. 

a. [ 0, π / 6 ], [ 11π/ 6, 2 π ]

b. [0, π /4], [ π , 5 π /4]

 

 

프로그래밍 실습

 

프로그래밍으로 그래프를 그려보는것도 의의가 있겠지만, 테일러 정리라는게 뭔지 좀 더 확인해보자.

테일러 정의란 간략하게 어떤 함수 f((x))를 일정한 점 근처에서 다항식의 무한급수로 근사하는 방법이다. 
아주 유용한 개념이고, 특히 복잡한 함수의 근사 계산, 해석, 미분 방정식 해법 등에서 많이 쓰임.