1.2 합성함수

http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=d87b1823aee4cf64

AI를 위한 기초수학

 

합성함수의 정의

 

$g\circ f(x) = g(f(x))$ 

#fx= x^3+1
def f(x):
    return x**3 + 1
#gx= sqrt(x+2)
def g(x):
    return np.sqrt(x+2)

#(gof)(2), (fog)(2), (gog)(2)
print("(gof)(2)=", g(f(2)))
print("(fog)(2)=", f(g(2)))
print("(gog)(2)=", g(g(2)))

#Run Module의 출력결과값
(gof)(2)= 3.3166247903554
(fog)(2)= 9.0
(gog)(2)= 2.0

printf라고 무의식중에 쳤다가 에러문구 보고 고친거 실화냐... ㅋㅋㅋㅋㅋ 

 

 

 

 

 

합성함수의 결합법칙, 교환법칙

결합법칙 성립o

$(h \circ g)$ $ \circ f $ = $ h \circ (g \circ f)$

교환법칙 성립x

$f \circ g \neq g \circ f$

 

함수의 반복 합성

$f \circ f \circ .. =f^n(x)$

 

 

합성함수의 항등함수

전에 수를 공부할때 스쳐지나간 개념인 항등원과 역원.

함수에도 적용시켜보면 다음과 같다.

 

항등함수

어떤 값을 넣었을때 자기 자신이 나오는 함수. 

{x, f((x)) | x는 자연수} 인 함수에서 x에 어떤 값을 넣어야 x가 나올까.

합성함수의 항등원 : f((g((x)))) 라고 가정할때, g((x)) = x

 

 

확인문제

1. 아니오

2. 7+5 = 12

3. $f \circ g$ = x+3+4 = x+7

4. f^2=2((2x^2+5))^2+5=8x^4+40x^2+55

5. $ f \circ f=I.  f(f(x))=x $

a((ax+3))+3=x

a^2x+3a+3=x

a=-1