3.5 연습문제, 프로그래밍 실습

연습문제

 

1. 54

2. a. x= 7 y = 13 

b. x= 48 y = 27

3. 

p = 10000 # 원금
r = 0.03 # 연이율
n = 10 # 년수

R1 = p * 1.3439
print("a. 10년후 금액: ", R1)

R2 = p * ((1.8061 -1) / 0.03)
print("b. 20년후 적금금액: ", R2)


#a. 10년후 금액:  13439.000000000002
#b. 20년후 적금금액:  268700.0

 

4. 

$$

\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 
\sum_{k=1}^{n} k^{3} = (\frac{n(n+1)}{2})^{2}

$$

a. 3080

b. 2470

 

5. 

$ \sum_{k=1}^{n} k^{3} = (\frac{n(n+1)}{2})^{2} $ 이 성립한다고 가정. 

$  (\frac{(n+1)(n+2)}{2})^{2}  =  \sum_{k=1}^{n+1} k^{3} + (n+1)^{3} $ 이 성립해야함.

 

6. a.

$  a^{n} = 1/(2n-1) a&{100} = \frac{1}{199} $

b. $ a^{n} = 1 +  a(2^{n}-1)/(2-1)  $

 

7.

an = 2n-2

 

8. 

 

9

∑n=1∞​n1​ (조화급수)는 발산

 

1) 묶음 비교(그룹핑) 증명

항들을 2의 거듭제곱 길이로 묶어 하한을 잡습니다.

 

 

12. 

a. 16 

b. 3.2

 

13. 

a= 6 루트 2

b = -12

 

14. 

-13/7

 

15.

 51

 

16. 

2, 1

 

17. 12

 

19. -1 < k < 4

 

 

프로그래밍실습

import matplotlib.pyplot as plt

a1= 109
an = a1
anp1 = an

n_list = []
n_list.append(1)
an_list = []
an_list.append(a1)

for n in range(1,100000):
    if(an%2==0):
        anp1 = an/2
    else:
        anp1 = 3*an+1

    n_list.append(n+1)
    an_list.append(anp1)

    print(anp1)
    if anp1 == 1:
        print("n= ", n+1)
        break

    an = anp1
    plt.plot(n_list, an_list, '-o')
    plt.show()