2.1 다항함수

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AI를 위한 기초수학

 

용어 정리

단항식 monomial

 

다항식 ploynomial

 

계수 coefficient

단항식 문자 앞에 위치하는 0이 아닌 상수

 

차수 degree

단항식에 곱해진 문자의 개수

14, x^3, 5xyz 차수 = 0,3,3

 

 

 

일차함수 linear func.

a=/=0, b∈R인 상수 a, b에 대해 일차함수 f((x))는 다음과 같이 정의.

f((x)) = ax + b

 

기울기 slope

y값의 증가량 / x값의 증가량.

일차함수만 갖고 있는 특징.

 

이차함수 quadratic func.

a=/=0, b,c ∈R인 상수 a,b,c에 대해 이차함수 f((x))는 다음과 같이 정의.

일반형 : f((x)) = ax^2 + bx + c 

                       = $a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$

표준형 : f((x)) = a((x - p))^2 + q 

 

 

 

함수의 특징

 

그래프를 그리기 위해 필요한 좌표 수 

일차함수를 그리고자 한다면, 두 개의 좌표 혹은 기울기값과 한 개의 좌표를 알아야한다.

n차 함수의 경우, n+1개의 좌표값이 필요.

++ 원을 그릴때는 3개의 좌표가 필요.

 

그래프의 부호

a > 0  우상향

a < 0 우하향

 

대칭이동

그래프를 표준형의 형태로 바꾸어, 평행/대칭이동시키기

 

최대최소

홀수 차수의 그래프 : 최대최소가 없음.

짝수 차수의 그래프 : 최대 혹은 최소가 있음.

 

파이썬으로 그래프를 쉽게 그린다해도, 코딩을 할 때보면 x의 범위를 정해준다. 내가 그릴 그래프의 형태와 대강의 어느 위치에서 변화가 생기는지 알고 있어야 범위를 잡아줄 수 있다. 

 

 

확인문제

 

1. 거짓

x절편은 - 4 / ((a+1))

 

2. 1

 

3. 

a) y = 5x + 2

b) y = 2x

 

4. 

 

5. 

a) (-27/2,  ∞ ]

b) [ ∞, 29/4)