[수학][선형대수] 6.2 공간좌표 6.3 내적

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AI를 위한 기초수학

 

1. 위치벡터 position vector

원점 O를 시작점으로 하고 점 A를 끝점으로 하는 벡터 $\overrightarrow{OA}$를 점 A의 위치벡터라고 한다.
 

2. 위치벡터 성질

단위벡터 unit vector 
벡터의 크기가 1인 벡터
 

 
시작점이 A이고 끝점이 B인 위치벡터
$ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} $
시작점이 A(a1, a2)이고 끝점이 B(b1, b2)인 위치벡터
$\overrightarrow{AB} $ = <b1-a1, b2-a2>
시작점이 A(a1, a2, a3)이고 끝점이 B(b1, b2, b3)인 위치벡터
$ \overrightarrow{AB} $ = <b1-a1, b2-a2, b3-a3>
 
 

3. 내적

dot product 또는 inner product
 
두 평면벡터 $\overrightarrow{a} $ = (a1, a2), $ \overrightarrow{b} $ = (b1, b2)에 대한 내적은 다음과 같다.
$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} $ = a1*b1 + a2*b2
 

4. 내적 성질

교환법칙, 분배법칙이 모두 성립.
 
영벡터가 아닌 두 벡터 $ \overrightarrow{a} $,  $ \overrightarrow{b} $ 에 대하여 $ \overrightarrow{a} $,  $ \overrightarrow{b} $ r가 이루는 각을 $ \theta $ (0<= $ \theta $  <= $ \pi $) 라고 할 때 벡터의 내적 $ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} $는 다음과 같이 정의한다.
 
$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} $ = || $ \overrightarrow{a} $ || || $\overrightarrow{b} $ || cos $ \theta $