5.6 적분의 응용

http://www.kocw.net/home/cview.do?lid=4925b05a59e50abf

AI를 위한 기초수학

 
1. 넓이
 
함수 y= f((x)) 가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속일 때, 
곡선 y=f((x))와 두 직선 x=a, x=b와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이 S는 다음과 같다.
 
 $ S=  \int_{a}^{b}|f(x)|dx $ 
 

 
 
2. 부피
 

 
회전체의 부피
구간 [a, b]에서 연속인 함수 y=f((x))에 대하여, 곡선 y=f((x))와 두 직선 x=a, x=b와 x축으로 둘러싸인 도형을 x축을 기준으로 회전. 이 때 생기는 회전체의 부피는 다음과 같다.
$ V =  \int_{c}^{d}\pi y^{2}dx = \int_{a}^{b}\pi{f(x)}^{2}dx $