6.1 벡터

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AI를 위한 기초수학

1. 벡터란? vector
크기와 방향을 동시에 가지고 있는 양
시작점 A : 벡터의 시점 starting point
화살표가 끝나는 점 B : 벡터의 종점 terminal point
화살표 길이 : 벡터의 크기 magnitude 

 
벡터 $ \overrightarrow{AB} $ 의 크기는 절댓값 기호를 이용해 $ |\overrightarrow{AB}| $로 나타냄. 특히 크기가 1인 벡터를 단위벡터 unit vector라고 함. 
 
 
2. 벡터 연산 및 성질
1] 벡터의 덧셈

두 벡터 $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ 에 대하여 $ \overrightarrow{a} $ = $ \overrightarrow{AB} $ , $ \overrightarrow{b} $ = $ \overrightarrow{BC} $ 일 때, 다음이 성립.
 
$ \overrightarrow{a} $ + $  \overrightarrow{b} $ =  $ \overrightarrow{AB} $ + $ \overrightarrow{BC} $ = $ \overrightarrow{AC} $
 
벡터의 덧셈에 대한 교환, 결합법칙이 성립.
 
시점과 종점이 모두 A인 경우 $ \overrightarrow{AA} $이고 이런 벡터를 영벡터라고 함. zero vector $ \overrightarrow{0} $

벡터 $ \overrightarrow{a} $와 크기가 같고 방향이 반대인 벡터는 마이너스 부호를 붙여 $ -\overrightarrow{a} $로 나타낸다.
 
2] 벡터의 뺄셈
 
3] 벡터의 스칼라곱
실수 k와 벡터 $ \overrightarrow{a} $의 곱 $ k\overrightarrow{a} $를 다음과 같이 벡터의 스칼라곱 scalar multiplication으로 정의. 
 
스칼라곱에서 대해선 결합, 분배 법칙이 성립.
 
4] 벡터의 평행
영벡터가 아닌 두 벡터$ \overrightarrow{a} $ , $ \overrightarrow{b} $가 방향이 같거나 서로 반대인경우, 두 벡터는 서로 평행 parallel 이라고 하고 기호로는 $ \overrightarrow{a} $ // $ \overrightarrow{b} $이다.
 
영백터가 아니 두 벡터 $ \overrightarrow{a} $ , $ \overrightarrow{b} $ 가 서로 평행일 동치조건은  $ \overrightarrow{b} $ = $ k \overrightarrow{a} $를 만족하는 0이 아닌 실수 k가 존재하는것.