[수학][미적분학] 4.1 미분계수와 도함수

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AI를 위한 기초수학

 

1. 미분계수

 

예제 4-1

3

 

예제 4-2

-1

 

2. 도함수 derivative

접선의 기울기

 

도함수를 구하는 과정을 미분 differentiation 이라고 한다.

 

예제 4-3

 $ {f}\'(x) =  2x+1, {g}\'(x) = 2x-3 $

 

 

3. 미분가능성과 연속성

 

y=f((x))에서 미분 계수 f'((a)) 가 존재하면, 함수 y=f((x)) 는 x=a에서 미분가능 differentiable 하다고 한다. 그리고 그 함수는 x=a에서 연속이다.

 

예제 4-4

 

1)) 연속성

0+ 일때, 0-일때, 0일때 모두 f((0)) =0. 따라서 해당 함수는 x=0에서 연속.

 

2)) 미분가능성

좌극한 = 우극한 = 1

 

 

확인문제

1. 거짓

 

2. -1

 

3. 2

 

4. 

a. 3

b. 4x-3

 

5. 

f((1+)) = f((1)) = f((1-)) = 0 연속함

f'((1+)) = 3, f'((1-))= -3 미분불가