2.3.2 삼각함수

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AI를 위한 기초수학

 

1. 삼각함수의 정의

 

삼각함수의 특수각

 

삼각함수와의 상호관계

 

csc = cosecant 코시컨트

sec = secant 시컨트

 

 

2. 사인, 코사인 함수

 

 

주기함수 periodic func.

$ sin\theta, cos\theta $ 함수는 $ 2 \pi$ 의 주기를 갖는다.

 

사인 함수의 경우 원점대칭, 코사인함수의 경우 y축 대칭임을 알 수 있다.

 

예제

a. 주기 : π, 치역 : {y| -1 <= y <= 1}

b. 주기 : 2π, 치역 : {y| -2 <= y <= 4}

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1, np.pi-1, 501)
y = np.sin(2*(x+1))
plt.plot(x, y)
plt.show()

x= np.linspace(0, 3*np.pi, 501)
y = -3*np.cos(x) + 1
plt.plot(x, y)
plt.show()

 

 

3. 탄젠트 함수

 

탄젠트함수 주기는 π. 원점 대칭.

 

예제

주기 : π/2

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-0.25*np.pi, 0.25*np.pi, 501)
y = np.tan(2*(x-0.5*np.pi))
plt.plot(x[10:491], y[10:491])
# 무한대를 피하기 위해 처음 10개, 마지막 10개를 제외
plt.show()

 

 

4. 값 변환 공식

 

sin (( π/2 + θ)) = cos θ

sin (( π + θ)) = -sin θ

sin (( 3π/2 + θ)) = cos θ

sin ((2π + θ)) = sin θ

 

test

sin (( π/2 - θ)) = cos θ

cos (( 3π/2 - θ)) = -sin θ

cos (( 3π/2 + θ)) = sin θ

cos (( π - θ)) = - cos θ

 

부호는 계산전 사인, 코사인기준으로 해당 각도가 어디에 위치해있는지 따라 결정.

사인, 코사인 변환 기준은 π, 2π, 3π 등 일때. 

 

 

확인문제

1. false 주기는 π/2

2. 

a. 3π/4

b. 120도

3. sin θ = $ - \frac{2\sqrt2}{3} $ tan  θ =$ - 2\sqrt2$

4. sinθcosθ = -3/8

5. 

a. 주기 : 2 π 치역 [0, 2]

b. 주기 : π/2, 치역((∞, ∞))

 

 

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[수학] 삼각 함수 공식