함수

수학

함수

wintertreey 2025. 5. 27. 12:13

http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=d87b1823aee4cf64

AI를 위한 기초수학

이 강좌에서는 대학에서 다루는 미분적분학 관련 교과목을 전공하는데 필요한 기초적인 수학적 지식과 그 응용에 대해 알아본다. 특히 AI수학, 미분적분학과벡터해석(1), 미분적분학과벡터해석(

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함수란?

모든 x에 오직 하나의 y를 대응시키는 규칙.

f:A -> B. y = f((x))

x값들은 모두 매핑 필요.

선택된 y값들은 치역.

함수의 그래프

$f(x)=3x+1$

정의역 {x | x∈R}

치역 {y | y∈R}

$g(x) = \sqrt{3x+1}$

정의역 {x | x≥1}

치역 {y | y≥0}

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# f(x)=3x+1
x=np.linspace(-5,5,1001)
fx=3*x+1
plt.plot(x,fx)
plt.show()

# g(x)=sqrt(x-1)
x=np.linspace(1,10,901)
gx=np.sqrt(x-1)
plt.plot(x,gx)
plt.show()

그래프를 그리기 전 미리 정의역과 치역을 생각해볼 수도 있지만, 그래프를 그리고 파악하는게 더 직관적이기도 하다.

함수의 연산

$h(x) = f(x)+g(x)$

+ - x %

f((x)) 정의역 : 모든 실수, g((x)) 정의역 : x≥0 라면

h((x)) 의 정의역은 x≥0. 즉 교집합 영역만 h((x))의 정의역이 된다.

물론 %연산의 경우, g((x))가 0일때는 제외여야한다.

$ {f\over g}(x) = {3x+1\over \sqrt{x-1}} $ ((1,∞))

# f(x)=3x+1, g(x)=sqrt(x-1), f/g(x) 구하기
x=np.linspace(1,100,1001)
hx=(3*x+1)/np.sqrt(x-1)
plt.plot(x,hx)
plt.show()

함수의 평행이동

점의 평행이동

((1, 1)) -> ((1+a, 1+b))

함수의 평행이동

y -b = f((x-a))

함수의 대칭이동

x축에 대해 대칭이동 -y=f((x))

y축에 대해 대칭이동 y=f((-x))

원점에 대해 대칭이동 -y=f((-x))

확인문제

1. 1,4번

2. ((a)) {x | x=\= +-2 인 R}

((b)) 5-$\sqrt{2x}$ >=0 && $\sqrt{2x}$ >= 0

0<= $\sqrt{2x}$ <= 5

0<= 2x <= 25

0 <= x <= 25/2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x=np.linspace(-3,3,501)
fx=-(1/2)*x+1
plt.plot(x,fx)
plt.title("f(x) = -(1/2)*x+1")
plt.show()

x=np.linspace(-3,3,501)
gx=1/x
plt.plot(x,gx)
plt.title("g(x) = 1/x")
plt.show()

f+g= x^3+3x^2-3

{x|x ∈ R}

f-g=x^3-x^2+3

{x|x ∈ R}

fg=((2x^2-3))^3 + ((2x^2-3))^2

{x|x ∈ R}

f/g=x^3+x^2 / 2x^2 -3

{x|x $x \neq \sqrt{\frac{3}{2}} $}

2x^2 -3 =\= 0

2x^2 =\= 3

x^2 =\= 3/2

$x \neq \sqrt{\frac{3}{2}} $